6 de junho de 2025

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Para resolver o sistema de equações:1. zx + x = 322. x / y = 83. (x – y) * z = 70Primeiro, vamos simplificar a primeira equação:zx + x = 32x(z + 1) = 32x = 32 / (z + 1)Agora, vamos usar a segunda equação para expressar y em termos de x:x / y = 8y = x / 8Substituímos x e y na terceira equação:(x – y) * z = 70(32 / (z + 1) – 32 / 8) * z = 70Simplificamos a expressão dentro dos parênteses:32 / (z + 1) – 4 = 70 / zAgora, multiplicamos ambos os lados por z(z + 1) para eliminar os denominadores:32z – 4z(z + 1) = 70(z + 1)Expandimos e simplificamos:32z – 4z^2 – 4z = 70z + 70Combinamos termos semelhantes:-4z^2 – 4z – 38z = 70-4z^2 – 42z – 70 = 0Dividimos toda a equação por -2 para simplificar:2z^2 + 21z + 35 = 0Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:z = [-b ± sqrt(b^2 – 4ac)] / (2a)onde a = 2, b = 21 e c = 35:z = [-21 ± sqrt(21^2 – 4 * 2 * 35)] / (2 * 2)z = [-21 ± sqrt(441 – 280)] / 4z = [-21 ± sqrt(161)] / 4Como sqrt(161) não é um número inteiro, precisamos verificar se há valores reais para z. Vamos calcular o discriminante:Discriminante = b^2 – 4ac = 161Como o discriminante é positivo, há duas soluções reais para z. Vamos calcular os valores de z:z1 = (-21 + sqrt(161)) / 4z2 = (-21 – sqrt(161)) / 4Agora, substituímos cada valor de z de volta na equação x = 32 / (z + 1) para encontrar os valores correspondentes de x:Para z1:x1 = 32 / (z1 + 1)Para z2:x2 = 32 / (z2 + 1)Finalmente, substituímos os valores de x na equação y = x / 8 para encontrar os valores correspondentes de y:Para x1:y1 = x1 / 8Para x2:y2 = x2 / 8Portanto, as soluções para o sistema de equações são os pares (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2).

Para resolver o sistema de equações:1. zx + x = 322. x / y = 83. (x – y) * z = 70Primeiro, vamos simplificar a primeira equação:zx + x = 32x(z + 1) = 32x = 32 / (z + 1)Agora, vamos usar a segunda equação para expressar y em termos de x:x / y = 8y = x / 8Substituímos x e y na terceira equação:(x – y) * z = 70(32 / (z + 1) – 32 / 8) * z = 70Simplificamos a expressão dentro dos parênteses:32 / (z + 1) – 4 = 70 / zAgora, multiplicamos ambos os lados por z(z + 1) para eliminar os denominadores:32z – 4z(z + 1) = 70(z + 1)Expandimos e simplificamos:32z – 4z^2 – 4z = 70z + 70Combinamos termos semelhantes:-4z^2 – 4z – 38z = 70-4z^2 – 42z – 70 = 0Dividimos toda a equação por -2 para simplificar:2z^2 + 21z + 35 = 0Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:z = [-b ± sqrt(b^2 – 4ac)] / (2a)onde a = 2, b = 21 e c = 35:z = [-21 ± sqrt(21^2 – 4 * 2 * 35)] / (2 * 2)z = [-21 ± sqrt(441 – 280)] / 4z = [-21 ± sqrt(161)] / 4Como sqrt(161) não é um número inteiro, precisamos verificar se há valores reais para z. Vamos calcular o discriminante:Discriminante = b^2 – 4ac = 161Como o discriminante é positivo, há duas soluções reais para z. Vamos calcular os valores de z:z1 = (-21 + sqrt(161)) / 4z2 = (-21 – sqrt(161)) / 4Agora, substituímos cada valor de z de volta na equação x = 32 / (z + 1) para encontrar os valores correspondentes de x:Para z1:x1 = 32 / (z1 + 1)Para z2:x2 = 32 / (z2 + 1)Finalmente, substituímos os valores de x na equação y = x / 8 para encontrar os valores correspondentes de y:Para x1:y1 = x1 / 8Para x2:y2 = x2 / 8Portanto, as soluções para o sistema de equações são os pares (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2).

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